Eötvös Effect: jawel, de aarde draait rond

Het Eötvös-effect is de verandering in waargenomen zwaartekrachtversnelling bij het verplaatsen van oost naar west of omgekeerd. Een object weegt meer wanneer het naar het westen beweegt dan wanneer het stilstaat of naar het oosten beweegt.

Het effect werd ontdekt door de geofysicus Loránd Eötvös, die in de jaren 1900 het verschil opmerkte in zwaartekrachtmetingen op bewegende schepen. Hij ontdekte dat zijn metingen lager waren wanneer de boot naar het oosten voer en hoger wanneer deze naar het westen ging. Hij identificeerde dit voornamelijk als een gevolg van de rotatie van de aarde.

De rotatie van de aarde veroorzaakt een centrifugale versnelling, een schijnkracht weg van de rotatieas van de aarde. Langs de evenaar is de centrifugale versnelling het grootst en bedraagt ongeveer 0,03 m/s².

Naar het oosten reizend beweegt een object in dezelfde richting als de rotatie van de aarde en krijgt het dan ook een grotere absolute snelheid, wat op zich dan weer resulteert in een hogere centrifugale versnelling.

Omgekeerd betekent een westwaarts verplaatsing dat je je tegen de rotatie van de aarde in beweegt. De snelheden heffen elkaar op en resulteren in een kleinere absolute snelheid met als resultaat een kleinere middelpuntvliedende versnelling.

Ondertussen blijft de valversnelling van de aarde in beide gevallen constant. Het verschil in centrifugale versnelling bij oost- en westwaartse beweging resulteert in een klein doch meetbaar verschil in neerwaartse versnelling. Een object weegt meer wanneer het naar het westen beweegt en minder wanneer het naar het oosten beweegt.

Een praktisch voorbeeld

Laten we eens kijken naar de berekening van een voorbeeld. We vliegen in een vliegtuig over de evenaar en nemen een gewicht van 1000 gram en een op zeeniveau gekalibreerde weegschaal. Wanneer we met een snelheid van 925 km/h en op een hoogte van 12,5 km vliegen, zal de weegschaal 991 gram aangeven in de richting van het oosten en 999 gram richting het westen. Er zal dus een verschil van 8 gram ontstaan als gevolg van het Eötvös-effect.

Bijkomend resulteert de hoogte van het vliegtuig in een kleinere valversnelling omdat het zich op kruishoogte verder van het zwaartepunt van de aarde bevindt.

Deze berekening werd gedaan met behulp van de online calculator ‘Centrifugal and Gravitational Acceleration in an Aircraft’ die terug te vinden is op de blog van Walter Bislin.

Een experiment

Referenties

Het equipotentiaaloppervlak van water

De zwaartekracht van de aarde zorgt ervoor dat water het laagste potentiaal zoekt, wat kan worden vereenvoudigd tot de positie zo dicht mogelijk bij het zwaartepunt van de aarde. Als gevolg hiervan zal het wateroppervlak een equipotentiaaloppervlak krijgen wat overeenkomt met een bolvormig oppervlak (in feite een geoïde) dat hetzelfde centrum heeft als de aarde. Elke locatie langs het oppervlak van dit water heeft dezelfde potentie.

Platte Aarders houden echter vol dat water altijd vlak is, want dat is wat ze elke dag kunnen waarnemen. Aan de hand van deze observatie concluderen ze dat eender welk wateroppervlak altijd vlak is, ongeacht hoe breed de container is. Een dergelijke conclusie trekken is een grove en buitensporige extrapolatie.

In werkelijkheid is het andersom: water vormt een bolvormig oppervlak met hetzelfde middelpunt als de aarde. Maar in een voldoende kleine hoeveelheid kan worden geschat dat het oppervlak praktisch vlak is. De kromming is er ongetwijfeld, maar erg klein en onbeduidend en vaak ‘overwonnen’ door andere krachten zoals de adhesie- en cohesiekrachten.

Op schaal van meren, zeeën en oceanen is de kromming niet meer te verwaarlozen. Een perfect vlak meer is niet equipotentiaal en zal dus niet in rust zijn. Er zit als het ware een kuil in het midden. Water zal gaan stromen en komt pas tot rust wanneer het wateroppervlak samenvalt met de geoïde. 

Referenties

Krachten als vectoren

Er zijn veel misvattingen binnen de kringen van Platte Aarders, dat mag wel duidelijk zijn. En veel daarvan zijn een gevolg van het gebrekkig begrijpen van hoe krachten op een object werken.

  1. Een kracht wordt beschreven door een vector. Het heeft een omvang en een richting.
  2. Een object kan tegelijkertijd door meer dan één kracht worden beïnvloed.
  3. Deze krachten kunnen bij elkaar worden opgeteld, wat resulteert in wat we de ‘resultante’ noemen. Het object beweegt volgens de grootte en richting van de resultante.
  4. Krachten kunnen elkaar tegenwerken en resulteren in een nulresultaat. Maar dit betekent niet dat deze krachten niet bestaan.
  5. Een onbeduidende kracht kan ter vereenvoudiging worden weggelaten in een berekening. Maar dit betekent niet dat deze kracht niet bestaat.
  6. Een kracht kan de tegenovergestelde richting hebben van de resultante. Maar dit betekent niet dat deze kracht niet bestaat.

Deze basiskennis over hoe krachten en vectoren werken, kan handig zijn om volgende misvattingen te beantwoorden:

  • ‘Een heliumballon beweegt omhoog. Er bestaat dus geen zwaartekracht.’
  • ‘Satellieten vallen niet op de aarde. Dus zwaartekracht bestaat niet.’
  • ‘Water in een glas lijkt niet aangetrokken te worden door de maan. Er is dus geen zwaartekracht van de maan.’
  • ‘Wind alleen al kan een veer doen wegvliegen. Dus zwaartekracht bestaat niet.’

Veel meer vergelijkbare misvattingen zijn te vinden binnen de Platte Aarde-gemeenschap en kunnen snel worden beantwoord met een beetje basiskennis van de natuurkunde.

Referenties

Wateroppervlak en communicerende vaten

Zwaartekracht is niet het resultaat van de vorm, maar van de massa van een object. Alle voorwerpen met massa oefenen zwaartekracht op elkaar uit. Hoe groter de massa, hoe groter de zwaartekracht. Simpel.

Op aarde heeft water een bolvormig oppervlak met hetzelfde middelpunt als de aarde. En dit is van toepassing op elk vloeistofoppervlak dat wordt beïnvloed door de zwaartekracht van de aarde en niet wordt beïnvloed door een andere kracht. In een 10 cm brede container is de kromming dan ook minimaal, slechts 0,0000002 mm. Daarom lijkt het wateroppervlak in kleine potjes en bakjes vlak. Zelfs in een zwembad is de kromming te verwaarlozen.

De vorm van de container maakt bovendien geen verschil. Zelfs als de container bolvormig is, heeft deze een veel kleinere massa dan die van de aarde. De zwaartekracht van de aarde is veel groter dan die van de container. Het is dan ook absurd om iets anders dan een quasi-vlak oppervlak te verwachten.

Referenties

Gebogen rakettraject

Raketten vliegen niet loodrecht omhoog tot ze de dampkring verlaten maar volgen een gebogen traject wanneer ze zichzelf de ruimte in lanceren. Dit omdat hun doel niet alleen is om daar te geraken, maar ook om in een baan om de aarde terecht te komen en te blijven. In een baan om de aarde hebben raketten voldoende snelheid om de zwaartekracht van de aarde tegen te gaan en hebben ze niet veel energie nodig om in die baan te blijven zonder neer te storten. Maar om een baan om de aarde te bereiken, moet een raket een voldoende hoge horizontale snelheid bekomen.

Platte Aarders beweren dat het gebogen traject van een raketlancering ons vertelt dat geen enkele raket ooit de ruimte heeft bereikt. Ze hebben het mis. Het gebogen traject is een manier voor raketten om in een baan om de aarde terecht te komen.

Zo ver is de ruimte trouwens niet. Hoger dan 80 à 100 km boven het aardoppervlak wordt reeds als de ruimte beschouwd. Het bereiken van de ruimte is het gemakkelijkste deel. Een voldoende hoge horizontale snelheid bereiken om niet neer te storten echter is een ander paar mouwen.

Door rond de aarde te draaien, kan een ruimtevaartuig zijn stuwraketten stopzetten en daar heel lang blijven. Op basis van een simulatie zal een object van 100 kg met een doorsnede van 1 m², indien geplaatst in een baan ter hoogte van 300 km, pas na 46 dagen op de aarde neerstorten. En dit zonder extra brandstof te gebruiken.

De meest efficiënte manier om een stabiele baan te bereiken, is door aanvankelijk recht omhoog te vliegen om de luchtweerstand te verminderen, vervolgens langzaam te kantelen en steeds minder steil te vliegen totdat de raket evenwijdig vliegt aan het aardoppervlak.

Als de raket recht omhoog zou (blijven) schieten, zou hij sneller de ruimte bereiken met minder energie. Maar op deze manier is er niet genoeg horizontale snelheid om in een baan terecht te komen. De raket zou continu energie moeten verbruiken om daar te blijven. En zodra de brandstof op is, zal de raket maar al te snel weer bij zijn vertrekpunt zijn.

Dit is geen ‘rocket science’.

De aarde is geen tennisbal

De massa van de aarde creëert een valversnelling met een waarde van 9,82 m/s² richting het midden van onze planeet. Deze versnelling wordt uitgeoefend op alle materie dat zich op het aardoppervlak bevindt. Anderzijds is er de middelpuntvliedende versnelling, een schijnkracht die een gevolg is van de rotatie van de aarde. Deze centrifugale versnelling bedraagt ter hoogte van de evenaar ongeveer 0,03 m/s² en gaat weg van het centrum van de aarde. De netto versnelling is dus ongeveer 9,79 m/s² richting het middelpunt van de aarde. Vandaar dat ook alles op de aarde ook effectief op de aarde blijft en niet weggeslingerd wordt richting oneindigheid.

Platte Aarders echter maken vaak een verkeerde vergelijking met een natte ronddraaiende tennisbal. Water op deze bal blijft niet ‘plakken’. Waarom zou het water op onze ronddraaiende aarde dit dan wel doen? Die draait toch ook rond? Conclusie: de aarde kan geen ronddraaiende bal zijn!
Wat weliswaar een verkeerde conclusie is.

Water blijft op het aardoppervlak liggen omdat de valversnelling van de aarde groter is dan de centrifugale versnelling die wordt gegenereerd door de roterende beweging. De aarde draait helemaal niet snel genoeg om een gelijkaardige centrifugale versnelling te veroorzaken zoals die bij de draaiende tennisbal.

Met behulp van Newtons gravitatiewet kunnen we vaststellen dat de valversnelling die door een tennisbal op een object op het oppervlak wordt uitgeoefend, ongeveer 0,00000000332 m/s² bedraagt. Gigantisch, niet? Aan de andere kant genereert de draaiende beweging een centrifugale versnelling van ongeveer 376 m/s², uitgaande van een toerental van 1.000 t/m. (Ter vergelijking: de backhand van Roger Federer spint een tennisbal tot 5.300 t/m). De netto versnelling is dus nog steeds ongeveer 376 m/s² weg van de bal. Hierdoor vliegt het water weg en blijft het niet ‘plakken’.

Een andere bedenking bij deze vergelijking is het feit dat het tennisbal-experiment is uitgevoerd onder de invloed van de zwaartekracht van de aarde, die verschillende grootteordes meer bedraagt dan deze van de tennisbal. Elk druppeltje water op de bal wordt veel meer aangetrokken door de aarde dan door de tennisbal. Als er toch water aan de tennisbal blijft hangen, is dit niet een gevolg van diens zwaartekracht, maar door de oppervlaktespanning van het water.

Enkele berekeningen

Voor de tennisbal:

  • diameter: 68,6 mm
  • massa: 58,5 g
  • hoeksnelheid: veronderstelde 1.000 t/m
  • middelpuntvliedende versnelling aan het oppervlak van de tennisbal: a = ω²r =  (((1.000 t/m) × (2 × π))²) × (68,6 mm / 2) = 376,031928 m/s²
  • valversnelling aan het oppervlak van de tennisbal: g = GM/r² = G × 58,5 gr / (68,6 mm / 2)² = 3,32056743 × 10-9 m/s²

Voor de aarde:

  • diameter: 6.371 km
  • massa: 5,972 × 1024 kg
  • hoeksnelheid: 1/24 t/h
  • middelpuntvliedende versnelling aan het oppervlak van de aarde: a = ω²r = ((1 / (24 u) × 2π))² × (6.371 km) = 0,0336930136 m/s²
  • valversnelling aan het oppervlak van de aarde: g = GM/r² = G × 5,972 × 1024 kg / (6.371 km)² = 9,819649 m/s²

Kruishoogte op een bolle aarde

Er was eens een Platte Aarder en die nam tijdens een vlucht een waterpas mee.

Zijn bedoeling was om te bepalen of het vliegtuig om de zoveel tijd zijn vlieghoek aanpaste om het terug waterpas te laten vliegen ten opzichte van het aardoppervlak. Als de aarde echt bolvormig is, zo dacht hij, dan zou het vliegtuig regelmatig zulke aanpassingen moeten maken; anders zouden ze met z’n allen rechtstreeks de ruimte in vliegen!

Zijn video ging viraal. En het is ons duidelijk dat het vliegtuig deze periodieke aanpassingen niet heeft gemaakt. De conclusie is zeker niet dat de aarde plat is. Hieronder volgen enkele verklaringen waarom het vliegtuig die periodieke aanpassingen niet hoeft te maken en toch zijn bestemming kan bereiken zonder een tripje langs de ruimte.

  1. De luchtdichtheid neemt af met de hoogte; en dus neemt de door de vleugels opgewekte liftkracht ook met de hoogte af. Op een gegeven moment is de hoeveelheid lift niet meer voldoende om het gewicht van het vliegtuig tegen te gaan en ontstaat er een evenwicht. Dit is de kruishoogte van het vliegtuig.
  2. Commerciële vliegtuigen zijn ontworpen om statische langsstabiliteit te hebben. Dat is de stabiliteit ten opzichte van draaiingen om de dwarsas. Het zal zijn oriëntatie ten opzichte van het zwaartepunt herstellen, zelfs wanneer er geen input is van de piloot.
  3. Hoe steiler de vlieghoek, hoe kleiner de liftkracht die de zwaartekracht tegenwerkt.
  4. Met constante vluchtparameters vliegt een vliegtuig op een constante dichtheidshoogte.
  5. In de meeste vliegtuigen is de door de motoren gegenereerde stuwkracht lager dan het gewicht van het vliegtuig. De stuwkracht alleen is niet voldoende om het vliegtuig de ruimte in te sturen.
  6. Motoren werken door verbranding en hebben zuurstof nodig, en zuurstof zelf wordt schaarser naarmate de hoogte toeneemt. Op een gegeven moment zullen de motoren uitvallen en dus ook geen stuwkracht meer genereren.

Om bovenstaande redenen zal een vliegtuig een constante kruishoogte aanhouden en de kromming van de aarde volgen. De ruimte in vliegen is niet iets wat je eenvoudigweg doet en zal dus ook niet ‘per ongeluk’ gebeuren. Het kost veel meer energie en is veel duurder dan welke commerciële vlucht dan ook.