Kruishoogte op een bolle aarde

Er was eens een Platte Aarder en die nam tijdens een vlucht een waterpas mee.

Zijn bedoeling was om te bepalen of het vliegtuig om de zoveel tijd zijn vlieghoek aanpaste om het terug waterpas te laten vliegen ten opzichte van het aardoppervlak. Als de aarde echt bolvormig is, zo dacht hij, dan zou het vliegtuig regelmatig zulke aanpassingen moeten maken; anders zouden ze met z’n allen rechtstreeks de ruimte in vliegen!

Zijn video ging viraal. En het is ons duidelijk dat het vliegtuig deze periodieke aanpassingen niet heeft gemaakt. De conclusie is zeker niet dat de aarde plat is. Hieronder volgen enkele verklaringen waarom het vliegtuig die periodieke aanpassingen niet hoeft te maken en toch zijn bestemming kan bereiken zonder een tripje langs de ruimte.

  1. De luchtdichtheid neemt af met de hoogte; en dus neemt de door de vleugels opgewekte liftkracht ook met de hoogte af. Op een gegeven moment is de hoeveelheid lift niet meer voldoende om het gewicht van het vliegtuig tegen te gaan en ontstaat er een evenwicht. Dit is de kruishoogte van het vliegtuig.
  2. Commerciële vliegtuigen zijn ontworpen om statische langsstabiliteit te hebben. Dat is de stabiliteit ten opzichte van draaiingen om de dwarsas. Het zal zijn oriëntatie ten opzichte van het zwaartepunt herstellen, zelfs wanneer er geen input is van de piloot.
  3. Hoe steiler de vlieghoek, hoe kleiner de liftkracht die de zwaartekracht tegenwerkt.
  4. Met constante vluchtparameters vliegt een vliegtuig op een constante dichtheidshoogte.
  5. In de meeste vliegtuigen is de door de motoren gegenereerde stuwkracht lager dan het gewicht van het vliegtuig. De stuwkracht alleen is niet voldoende om het vliegtuig de ruimte in te sturen.
  6. Motoren werken door verbranding en hebben zuurstof nodig, en zuurstof zelf wordt schaarser naarmate de hoogte toeneemt. Op een gegeven moment zullen de motoren uitvallen en dus ook geen stuwkracht meer genereren.

Om bovenstaande redenen zal een vliegtuig een constante kruishoogte aanhouden en de kromming van de aarde volgen. De ruimte in vliegen is niet iets wat je eenvoudigweg doet en zal dus ook niet ‘per ongeluk’ gebeuren. Het kost veel meer energie en is veel duurder dan welke commerciële vlucht dan ook.

Over noodlandingen en vluchtroutes

Op geen enkele topografische kaart (een enkele projectie niet meegerekend) kunnen we een rechte lijn trekken tussen twee locaties en ervan uitgaan dat dit de kortste route is tussen de twee punten. Met zeer korte afstanden – zoals binnen een stad – doet het er minder toe, maar voor langeafstandsvluchten tussen of binnen continenten maakt dit veel uit.

Het is bekend dat Platte Aarders hier fouten op maken, al dan niet opzettelijk. Ze presenteren menig ‘bewijs’ voor hun model in de vorm van een misverstand over kaartprojecties. Een voorbeeld van een veelvoorkomende fout zijn noodlandingen van vliegtuigen en de locatie van de uitwijkluchthavens.

Een Platte Aarder aan het (slechte) werk trekt bijvoorbeeld een rechte lijn tussen de vertrekplaats en de bestemming van de onderbroken vlucht en doet dit één keer op een Mercatorprojectie en één keer op een veronderstelde ‘Platte Aarde -kaart’ (vaak is dit een afstandsgetrouwe azimutale projectie). Vervolgens markeert hij de locaties van de uitwijkluchthavens en laat hij zien dat de locatie van de noodlandingen dichter bij de route ligt wanneer deze op de zogenaamde ‘Platte Aarde’ wordt getekend.

Sommige van de vluchten die door Platte Aarders worden misbruikt zijn:

  • China Airlines – van Taipei naar Los Angeles – omgeleid naar Anchorage, Alaska;
  • Cathay Pacific – van Hong Kong naar Los Angeles – omgeleid naar de Aleoeten, Alaska;
  • Qatar Airways – van Chicago naar Doha – vertrok naar Moskou;
  • Emirates – van San Francisco tot Dubai – vertrok naar Moskou;
  • Lufthansa – van Shanghai tot München – vertrok naar Moskou;
  • PIA Pakistani – van Islamabad naar Londen – vertrok naar Moskou.

Toeval? Zij denken althans van niet…

Het is verkeerd om een kaart in de de mercatorprojectie te gebruiken en rechte lijnen tussen twee locaties te beschouwen als de kortste afstand tussen de twee. Om dit te demonstreren, kunnen we een touwtje over een wereldbol spannen. We zien dat de kortste afstand tussen twee locaties op de wereld – of de grootcirkel afstand – niet noodzakelijkerwijs recht is wanneer ze op een mercatorprojectie worden uitgetekend. De Mercator-kaart is niet hetzelfde als een wereldbol. Zoals elk ander type kaart, is het slechts een projectie van onze bolle aarde.

Is het je opgevallen dat alle vluchten die ze noemen vluchten zijn op het noordelijk halfrond? Dat is geen toeval. Als de noodlandingen op het zuidelijk halfrond hadden plaatsgevonden, zou hun zogenaamde ‘Platte Aarde-kaart’ ze niet elke keer kunnen verklaren.

Menselijke perceptie van snelheid en versnelling

Aan boord van een vliegtuig op kruissnelheid zullen we niet voelen dat we aan een snelheid van 900 km/h voortbewegen. Maar wanneer het vliegtuig versnelt, vertraagt, draait of verandert van hoogte, kunnen we dit eenvoudig voelen.

Hetzelfde gebeurt met de beweging van de aarde. Door de aardrotatie zal het aardoppervlak ter hoogte van de evenaar een lineaire snelheid hebben van ongeveer 1 656 km/h. We voelen dit echter niet aangezien deze snelheid constant is; met andere woorden, er is geen versnelling of vertraging.

Een eenparig cirkelvormige beweging, zoals de aardrotatie, heeft nog een andere eigenschap: de centripetale versnelling. Een persoon in een roterend referentiekader zal een middelpuntvliedende buitenwaartse versnelling of kracht ervaren. De aardrotatie creëert een buitenwaartse versnelling van 0,03 m/s² ter hoogte van de evenaar. We voelen deze middelpuntvliedende kracht gelijktijdig met de zwaartekracht. In feite wordt in de grootheid 9,8 m/s², die gebruikt wordt om de valversnelling aan te duiden, reeds deze middelpuntvliedende versnelling geïmplementeerd.

Zonder andere zintuiglijke informatie, bekomen met ons zicht en gehoor, voelen we enkel versnelling, maar geen snelheid. Het evenwichtsorgaan (of vestibulair systeem) in ons oor verzamelt informatie over beweging en balans. Op deze manier kunnen we rechtop lopen en zelfs geblinddoekt weten waar boven en beneden is.

Om dus te achterhalen welke snelheid een vliegtuig heeft, gebruiken we best visuele waarnemingen. Naar buiten kijkend observeren we de bewegende objecten op de grond en in de lucht en concluderen we dat we wel degelijk in beweging zijn.

De versnellingslimieten die kunnen waargenomen worden door mensen

Nesti et al (2013) verzamelde de resultaten van verschillende onderzoeken. Hun conclusie is dat de laagst waar te nemen versnelling 0,02 m/s² bedraagt.

Middelpuntvliedende versnelling als gevolg van de aardrotatie en aardrevolutie

De aardrotatie veroorzaakt een middelpuntvliedende versnelling van 0,03 m/s² ter hoogte van de evenaar. Dit is een lage waarde vergeleken met de valversnelling. Bovendien ervaren we beide versnellingen gelijktijdig. In feite wordt in de grootheid 9,8 m/s², die gebruikt wordt om de valversnelling aan te duiden, reeds deze middelpuntvliedende kracht geïmplementeerd.

De aardrevolutie rond de zon genereert een middelpuntvliedende versnelling van ongeveer 0,006 m/s². Dit is ruim onder onze waarnemingslimiet. Bovendien bevinden we ons in een baan om de zon en ervaren we een constante vrije val. Wij en onze omgeving hebben dan ook een even grote versnelling naar de zon toe dan deze buitenwaartse versnelling. Hierdoor wordt, waargenomen vanuit ons dagelijks referentiekader, onze buitenwaartse versnelling teniet gedaan.

“Maar een vliegtuig is een gesloten systeem, in tegenstelling tot de aarde!”

Sommige Platte Aarders keuren de vergelijking met een vliegtuig af omdat de lucht in een vliegtuig ‘afgescheiden’ is van de lucht buiten het vliegtuig, terwijl onze atmosfeer ‘niet afgescheiden’ is van de ruimte.

Deze redenering is incorrect; de atmosfeer draait immers met de aarde mee. Zo niet zouden we windsnelheden van meer dan 1 600 km/h moeten ervaren op de evenaar!

De vergelijking met een vliegtuig is prima omdat de lucht in het vliegtuig ook met het toestel mee beweegt. Dit gebeurt ook met de aarde en onze dampkring.